Элементы математической логики. Законы логики. Упрощение логических формул.
Логика — наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний (утверждений).
Математическая логика — современная форма логики, опирающаяся на формальные математические методы.
Основные объекты логики — высказывания, то есть предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными.
Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции.. Наиболее известный — это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является базисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью логических элементов ИЛИ - НЕ или И - НЕ можно собрать любую логическую схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и другие логические устройства. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции.
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
