Другие темы > Информатика

Арифметические операции в позиционных системах счисления

(1/1)

instructor:
Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Сложение

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

Сложение в двоичной системе

+010011110           
Сложение в восьмеричной системе

+012345670012345671123456710223456710113345671011124456710111213556710111213146671011121314157710111213141516             
Сложение в шестнадцатеричной системе

+0123456789ABCDEF00123456789ABCDEF1123456789ABCDEF10223456789ABCDEF101133456789ABCDEF1011124456789ABCDEF10111213556789ABCDEF101112131466789ABCDEF1011121314157789ABCDEF10111213141516889ABCDEF101112131415161799ABCDEF101112131415161718AABCDEF10111213141516171819BBCDEF101112131415161718191ACCDEF101112131415161718191A1BDDEF101112131415161718191A1B1CEEF101112131415161718191A1B1C1DFF101112131415161718191A1B1C1D1E
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.   

Десятичная:  1510 + 610

Двоичная:  11112 + 1102

Восьмеричная: 178 + 68

Шестнадцатеричная: F16+616


Вычитание

При вычитании цифры вычитаются по разрядам, и если при этом возникает недостаток, то происходит заем в старших разрядах.

Пример. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Двоичная:  102-12
Восьмеричная: 108-18
Шестнадцатеричная: 1016-116
 
Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

*01000101
Умножение в восьмеричной системе
*01234567000000000101234567202461012141630361114172225404101420243034505121724313643606142230364452707162534435261   

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример.Перемножим числа 5 и 6.

Десятичная:  510 * 610  = 30

Двоичная:  1012 * 1102 = 11110

Восьмеричная: 58 * 68  = 36


Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример. Разделим число 30 на число 6.
 
Десятичная:  3010: 610 = 5

Двоичная:  111102 : 1102 = 101

Восьмеричная: 368 : 68  = 5

Навигация

[0] Главная страница сообщений

Перейти к полной версии