Автор Тема: Арифметические операции в позиционных системах счисления  (Прочитано 147 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

instructor

  • Global Moderator
  • Jr. Member
  • *****
  • Сообщений: 53
    • Просмотр профиля
Арифметические операции в позиционных системах счисления
« Ответ #1 : 27 Март 2017 Понедельник 16:15:14 »
Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Сложение

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

Сложение в двоичной системе

+01
001
1110
           
Сложение в восьмеричной системе

+01234567
001234567
1123456710
22345671011
334567101112
4456710111213
55671011121314
667101112131415
7710111213141516
             
Сложение в шестнадцатеричной системе

+0123456789ABCDEF
00123456789ABCDEF
1123456789ABCDEF10
223456789ABCDEF1011
33456789ABCDEF101112
4456789ABCDEF10111213
556789ABCDEF1011121314
66789ABCDEF101112131415
7789ABCDEF10111213141516
889ABCDEF1011121314151617
99ABCDEF101112131415161718
AABCDEF10111213141516171819
BBCDEF101112131415161718191A
CCDEF101112131415161718191A1B
DDEF101112131415161718191A1B1C
EEF101112131415161718191A1B1C1D
FF101112131415161718191A1B1C1D1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.   

Десятичная:  1510 + 610

Двоичная:  11112 + 1102

Восьмеричная: 178 + 68

Шестнадцатеричная: F16+616


Вычитание


При вычитании цифры вычитаются по разрядам, и если при этом возникает недостаток, то происходит заем в старших разрядах.

Пример. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Двоичная:  102-12
Восьмеричная: 108-18
Шестнадцатеричная: 1016-116
 
Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

*01
000
101

Умножение в восьмеричной системе
*01234567
000000000
101234567
2024610121416
30361114172225
404101420243034
505121724313643
606142230364452
707162534435261
   

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример.Перемножим числа 5 и 6.

Десятичная:  510 * 610  = 30

Двоичная:  1012 * 1102 = 11110

Восьмеричная: 58 * 68  = 36


Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример. Разделим число 30 на число 6.
 
Десятичная:  3010: 610 = 5

Двоичная:  111102 : 1102 = 101

Восьмеричная: 368 : 68  = 5
« Последнее редактирование: 28 Март 2017 Вторник 18:28:08 от instructor »